A fény, mint elektromágneses hullám.
A monokromatikus síkhullám
A fényforrások időben és térben változó elektromágneses teret keltenek maguk körül.
Ez az elektromágneses tér hullám alakjában terjed.
Távol a fényforrástól, átlátszó, homogén, izotrop közegben az elektromágneses tér monokromatikus síkhullámok összegére bontható.
Az elektromos térerősség egy ilyen síkhullámban az r helyvektorú pontban:
E = E0 sin (k r – wt + j0) .
E0 a síkhullám amplitúdója, w a körfrekvencia, w = 2pn, ahol n a frekvencia. A
j = k r – wt + j0
kifejezés a fázis, j0 a fázisállandó, k a hullámszám-vektor.
A hullám terjedési iránya megegyezik k irányával.
Az E0 vektor irányát tekintjük a polarizáció irányának.
A fény transzverzális hullám, E0 merőleges a terjedési irányra, így k-ra is.
A fény intenzitása az ilyen monokromatikus síkhullámban az amplitúdó négyzetével, E02 -tel arányos.
Hullámfront : Azoknak a pontoknak az összessége, melyeken a j fázis értéke egy adott időpontban azonos.
A hullámfront minden pontjában ugyanaz a térerősség és időben azonos módon változik.
A alakú síkhullámok hullámfrontjai síkok, melyek egyenlete a t időpontban
j = k r – wt + j0 = konst.
Ha a hullám az x tengely irányában terjed, a fázissík egyenlete:
kx- wt + j0 = konst.
A síkhullám időben és térben periodikus függvény. A periódusidő, T, az a legrövidebb idő melynek elmúltával adott helyen ugyanaz lesz a térerősség és a térerősség időderiváltja is, vagyis ha a fázis változása T idő alatt 2p-vel egyenlő: Dj = w T = 2p. A periódusidő reciproka a frekvencia: n=1/T.
A térbeli periódus a hullámhossz, l: két szomszédos fázissík távolsága, melyeken a fázis 2p -vel különbözik:
Dj = 2p = k l, azaz l=2p /k.
Eszerint a k hullámvektor nagysága a hullámhossz reciprokával, a hullámszámmal arányos, annak a 2p-szerese.
Egy adott j fázisú hullámfront helyzete a t időpontban
x = wt / k + (j – j0) / k , azaz a front
v = w / k
sebességgel (fázissebesség) mozog az x tengely mentén. Vákuumban a fázissebesség c.
Ha a hullám egy más közegbe lép be, frekvenciája azonos marad, terjedési sebessége azonban változik, a közeg optikai sajátságaitól függően.
A vákuumbeli és közegbeli terjedési sebesség hányadosa a törésmutató.
A törésmutató függ a frekvenciától (diszperzió), átlátszó közegben a frekvencia növekedésével kissé nő.
Ekkor normális diszperzióról beszélünk.
Abszorbeáló közegekben a törésmutató komplex szám. Ilyenkor a fény terjedését csillapodó hullámmal írhatjuk le.
A fény frekvenciája, terjedési sebessége és hullámhossza közötti összefüggést (8) és (9) összevetésével kapjuk:
k = w / v = 2p / T v = 2 p / l ® l = v T. (10)
A fázissík egy periódusidő alatt éppen egy hullámhossz távolságra jut el. Vákuumban a hullámfront egy periódusidő alatt l0 = c T távolságot tesz meg. A közegbeli terjedési sebesség v=c/n, így a közegbeli hullámhossz
l = c/n T = l0/n. (11)
A hullámhossz közegről közegre változik, a vákuumbeli hullámhossz azonban éppúgy jellemzi a hullámot, mint a frekvencia.
A látható tartományban a (vákuumbeli) hullámhossz 380 és 760 nm között van.
Egy n törésmutatójú közegben beszélhetünk az optikai úthosszról:
s = n d, (12)
mely a tényleges d úthossz és az n törésmutató szorzata.
A hullámok interferenciája, koherencia
Tekintsünk két, az x tengely irányában terjedő, azonos irányban (pl. az y tengely irányában) polarizált, azonos frekvenciájú, azonos irányban haladó, de különböző fázisállandójú síkhullámot. Legyen a két síkhullámban az y irányú térerősség E1 és E2 :
E1 = E10 sin( kx – wt + j10), E2 = E20 sin( kx – wt + j20) .
Az eredő térerősség E = E1 + E2. Beláthatjuk, hogy ez szintén síkhullám: E = E0 sin(kx – wt + j0), melynek amplitúdója E0, fázisállandója j0.
E02 = E102 + E202 + 2 E10 E20 cos (j10-j20). (13)
Az eredő hullám amplitúdója a Dj = j10 – j20 fáziskülönbségtől függ: az eredő amplitúdó maximális, ha Dj 0 vagy 2p egész számú többszöröse, és minimális, ha p páratlan számú többszöröse a fáziskülönbség. Az eredő hullám fázisa:
tgj0 = .
A fázisállandók különbsége úthosszkülönbségnek is felfogható a két összetevő fényhullám között:
Ds = Dj / k = l Dj / 2p, ahol l a közegbeli hullámhossz. Felhasználva, hogy a l = l0 / n,
n Ds = l0 Dj / 2p. A két fényhullám maximálisan erősíti egymást, ha fázisaik különbsége 2p egész számú többszöröse illetve ha az optikai úthosszkülönbség köztük a vákuumbeli hullámhossz egész számú többszöröse, és maximálisan gyengíti, ha a félhullámhossz páratlan számú többszöröse.
Ha egy párhuzamos fénynyalábban az összetevők fázisainak különbsége időben állandó, akkor a fénynyaláb koherens. Ekkor az azonos irányban polarizált hullámok egyetlen hullámmal helyettesíthetők. Csak azonos frekvenciájú síkhullámok alkothatnak koherens nyalábot.
Lineárisan, cirkulárisan és elliptikusan poláros fény
A fénynyalábot alkotó azonos frekvenciájú monokromatikus síkhullámok térerősség-amplitúdó vektorai lehetnek párhuzamosak, akkor a fénynyaláb lineárisan poláros és a polarizáció iránya megegyezik az összetevők polarizáció irányával.
Ha a komponensekben az amplitúdó vektorok nem párhuzamosak, akkor az eredő lehet lineárisan, cirkulárisan vagy elliptikusan poláros.
Két egymásra merőlegesen poláros síkhullám eredője
- lineárisan poláros, ha a fáziskülönbségük 0;
- cirkulárisan poláros, ha az amplitúdók nagysága azonos és a fáziskülönbség p/2;
- elliptikusan poláros különben.
A fény intenzitása
A fényintenzitás (I) a térerősség abszolút-érték négyzetének időátlagával arányos. A (6) monokromatikus síkhullámban I µ E02 .
Egy koherens fénynyaláb mindig felbontható két egymásra merőleges lineárisan poláros fényhullám összegére.
Két egymásra merőlegesen poláros síkhullámból álló nyalábban a fényintenzitás a két merőleges komponens intenzitásainak összege:
I = Ip + Im.
Itt a “p” (párhuzamos) és az “m” (merőleges) jelzés egy kitüntetett síkra, pl. a beesési síkra vonatkozik.
Ha a fénynyalábban a komponensek fázisainak különbsége időben véletlenszerűen változik, akkor ezeknek a komponenseknek az intenzitása összegződik.
Két, egymással párhuzamos polarizáció-irányú koherens fénynyaláb interferenciára képes.
Ez azt jelenti, hogy az eredő fénynyalábban a térerősségek (13) szerint a fáziskülönbségtől függően erősítik vagy gyengítik egymást, és az eredő intenzitás
I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos(j10 – j20). (14)
Koherens és közönséges fényforrások
A fényforrásokban a valamilyen módon magasabb energiaállapotokba gerjesztett atomok vagy molekulák sugároznak ki fényt – egy fotont emittálnak, miközben a gerjesztett állapotból az alapállapotba vagy alacsonyabb energiájú állapotba kerülnek.
A foton kibocsátása az átmenet alatt, véges ideig történik, ezért a foton egy véges hullámvonulat, véges hossza van – ez a koherenciahossz.
A következő foton fázisállandója nem egyezik az előzőével, és ha az emisszió spontán következik be, a fotonok iránya és fázisa véletlenszerű. Így egy közönséges fényforrásból származó fénynyaláb nem koherens, mert benne a fotonok – elemi hullámvonulatok – fázisa időben véletlenszerűen változik.
Egy ilyen nem-koherens fénynyalábban egy foton csak önmagával interferálhat – a koherenciahosszán belül.
A lézerek monokromatikus, párhuzamos és koherens fénynyalábot szolgáltató fényforrások. (Persze, a lézerfény sem abszolút monokromatikus, párhuzamos és koherens, de a közönséges fényforrásokhoz viszonyítva nagymértékben az.)
Ez annak köszönhető, hogy a lézerben a fénykibocsátás indukált emisszióval történik, szemben a közönséges fényforrásokkal, ahol spontán emisszióval.
Az indukált emissziónál egy gerjesztő foton hatására az atomi rendszer úgy kerül egy alacsonyabb energiájú állapotba, hogy a gerjesztő fotonnal tökéletesen azonos -azonos frekvenciájú, terjedési irányú és fázisú- fotont bocsát ki.
Fényhullámok törése, visszaverődése, elhajlása
A fény, mint elektromágneses hullám kielégíti az elektromágneses tér Maxwell-egyenleteit és az egyenletekhez tartozó határfeltételeket.
Végtelen homogén és izotróp közegben egyetlen síkhullám is megoldás. Ha azonban a közegben inhomogenitások – a fénysugár útjában akadályok – vannak, akkor egyetlen síkhullám már nem felel meg a határfeltételeknek.
Tegyük fel, hogy a teret egyetlen sík határfelület két különböző optikai tulajdonságú részre osztja, és az első közegben egy síkhullám terjed a határfelület felé. Megmutatható, hogy az első közegben az elektromágneses tér két hullám – a beeső haladó hullám és egy visszavert hullám – összege lesz, és a második közegben egy megtört – az eredetitől különböző hullámszámvektorú – hullám terjed.
A két közeg határfelületének normálisa a beesési merőleges. Ha ezzel a beeső fénysugár k hullámszám-vektora a szöget zár be, akkor a visszavert sugár hullámszám-vektora -a szöget; a megtört sugáré pedig b szöget zár be, ahol az a beesési szög és a b törési szög között a Snellius-Descartes törvény áll fenn:
n1 sina = n2 sinb ,
ahol n1 a beesés oldalán, n2 a határfelület másik oldalán a törésmutató.
Ha a két közeg határfelülete görbült, de a görbületi sugár a hullámhossznál sokkal nagyobb, a felület minden pontján az ottani érintősíkkal helyettesíthető, és a törés és visszaverődés törvényei változatlanok maradnak, csupán a sík normálisa és így a beesési szög is pontról-pontra változik, és a síkhullám-kép továbbra is érvényes marad.
Ha az akadály mérete összemérhető a hullámhosszal, akkor elvész a síkhullám- jelleg az akadály közelében. A Huygens-elvvel szemléltethető a fény terjedése ilyen esetben: a hullámfront minden pontja elemi gömbhullámok kiindulópontja és ezek eredője adja az új hullámfrontot.
Ha a fény útjába egy ernyőt teszünk, melyen egy nagyon kicsi lyuk van, akkor az ernyő mögött a hullámfrontok gömbfelületek lesznek
A fény elhajlása ernyőn lévő kis nyíláson
Nagy távolságból nézve egy ilyen gömbfelületnek csak egy kis térszögű részét észleljük, és ez a hullámfront-darab síkkal is helyettesíthető, a hullám pedig a megfigyelés környezetében síkhullámmal.
Bárhonnan nézzük az ernyőt, a rajta lévő nyílásból, mint pontszerű fényforrásból fény jut a szemünkbe. A fénysugarakhoz kötődő szemléletünk szerint az ernyő mögötti térbe minden irányba fénysugarak indulnak ki az ernyőn lévő nyílásból.
Tegyünk egy párhuzamos, monokromatikus fénynyaláb útjába a terjedési irányra merőlegesen egy ernyőt, melyen két párhuzamos keskeny rés van D távolságban egymástól (3. ábra). A réseken a fény elhajlik, nagy távolságból olyan a hullámkép, mintha a résekből az ábra síkjában minden irányban síkhullámok indulnának ki.
Tekintsük azt az irányt, mely az ernyő normálisával a szöget zár be. Ebben az irányban a két réstől származó párhuzamos fénynyaláb közti úthosszkülönbség D sina, a fáziskülönbség
Dj = 2p sina D / l. (15)
A két fénynyalábhoz tartozó térerősségek összeadódnak az eredő nyalábban; E = E1 + E2. Mivel az amplitúdók a két elhajlított nyalábban megegyeznek, az intenzitás (14) szerint I = 2 I0 ( 1 + cosDj ).
Elhajlás kettős résen
Ha Dj p/2 páratlan számú többszöröse, azaz D sina a félhullámhossz páratlan számú többszöröse, teljes kioltást kapunk.
A résektől bizonyos L távolságban elhelyezett ernyőn sötét és világos csíkokat fogunk észlelni, a maximális gyengítés és maximális erősítés irányainak megfelelően.
D sina = (2m+1) l/2 : kioltás,
D sina = m l : maximális erősítés (16)
Az optikai rács
Ha egy átlátszó lemezt egyenlő távolságban, párhuzamosan bekarcolunk, vagy valamilyen más eljárással párhuzamos, periodikusan váltakozva átlátszó és átlátszatlan csíkokat hozunk létre rajta, transzmissziós optikai rácsot kapunk.
Hasonló módon, reflektáló felületen periodikus, tükröző és nem-tükröző, egymással párhuzamos csíkokból álló mintázatot létrehozva, kapjuk a reflexiós rácsot. A rácsot koherens fénynyalábbal megvilágítva, és a rács által elhajlított fényt ernyőn felfogva, a fényforrás elhajlási képét kapjuk, egy a rács csíkjaira merőleges egyenesen elhelyezkedő fényfolt-sorozatot az el nem hajlított nyalábnak megfelelő transzmittált vagy reflektált kép mindkét oldalán, úgy mint a kettős rés esetén, csak nagyobb intenzitással.
Ha a fény merőlegesen esik a síkrácsra, az elhajlási kép szimmetrikus és a kioltás és erősítés feltételét (16) adja meg. Így ha az m-edik és (-m)-edik elhajlított kép távolsága az ernyőn 2xm, a rács és az ernyő távolsága L és a rácsállandó D, akkor (16)-nak megfelelően
xm = L tg a = L m l / , (17)
ahonnan a rácsállandó kiszámítható. Ha ml << D, akkor D = m l L / xm.
